PERMUTASI &
KOMBINASI
A. PERMUTASI
Pengertian
l Penyusunan obyek tersebut dalam urutan yang teratur.
l Syarat: obyek harus dapat dibedakan
Dasar : Factorial (n !) = n (n-1)(n-2)(n-3)
Contoh : 3 ! = 3 x 2 x 1 = 6
0 ! = 1
1. PERMUTASI DARI SELURUH OBYEK (tanpa pemulihan)
Rumus: nPn = n !
P = Permutasi
n = Jumlah obyek
Contoh:
Ada berapa cara 7 buku (a, b, c, d, e, f, g) disusun dalam rak buku ?
2. PERMUTASI Sebanyak r dari n obyek
Rumus
nPr = n! / (n-r)!
n = Jumlah seluruh obyek
P = Permutasi
r = Jumlah obyek yang dipermutasikan
Soal 1:
4 orang calon pengurus A, B, C, D yang akan dipilih berpasangan sebagai pimpinan, tentukan ada beberapa kemungkinannya.
Soal 2 :
Ada 7 orang dosen yang akan dipilih menjadi Tim Dekanat (Dekan, PD1, PD2 dan PD3). Ada berapa cara tim dekanat dapat dipilih
3. PERMUTASI KELILING
Rumus
(n-1) !
Contoh:
6 mahasiswa duduk mengelilingi sebuah meja yang bulat. Ada berapa permutasi untuk menyusun tempat duduk tersebut?
4. Permutasi Sebanyak r dari n Obyek dengan pemulihan
Rumus
nRr = n^r
Contoh:
4 orang pedagang akan ditempatkan masing-masing sebanyak 3 dengan pemulihan
5. Permutasi dari n Obyek yang tidak Seluruhnya Dapat dIbedakan
Rumus
(n1,n2…nk) = N!/(n1!.n2!…nk!)
Contoh :
5 orang pedagang kaki lima terdiri dari 2 penjual makanan, 2 orang minuman dan 1 orang pakaian. Berapa cara apabila seluruh obyek dipermutasikan ?
6. Permutasi dari n Obyek yang seluruhnya Tidak Dapat dibedakan
Rumus
P = 1
Contoh :
5 obyek terdiri dari huruf A
B. KOMBINASI
Pengertian : Yaitu cara pemilihan obyek tanpa menghiraukan urutannya.
1. Kombinasi Sebanyak r dari obyek n
Rumus : nCr = n ! / (r ! (n-r) !)
Contoh :
Suatu warna dapat dibentuk dari kombinasi beberapa warna. Jika kita mempunyai 3 warna, merah, kuning, biru tentukan ada beberapa kombinasi warna yang dapat dibentuk
2. Kombinasi berganda
Rumus:
nCx . mCy = {n ! /(x ! (n-x) !) } {m ! / (y ! (m-y) !}
Contoh :
Dalam berapa cara sebuah panitia yang beranggotakan 5 orang dapat dibentuk dari 6 pria dan 4 wanita, jika paling sedikit panitia itu harus beranggotakan 3 pria?
Latihan 1
Suatu nomor kendaraan akan disusun dengan 4 angka dan dibentuk dari 10 angka (0, 1, 2, …….9). Berapa nomor dapat disusun jika :
Pengulangan diperkenankan
Pengulangan tidak diperkenankan
Angka terakhir harus 0 dan pengulangan tidak diperkenankan
Angka depan harus 3 dan pengulangan tidak diperkenankan.
Latihan 2
Ada berapa cara 9 buku disusun dalam rak buku jika :
Sembarang susunannya
3 buku tertentu harus disusun berdampingan
2 buku tertentu harus menempati kedua ujung-ujungnya
Latihan 3
Dari 5 ekonomi dan 7 teknisi, harus dibentuk suatu komisi yang terdiri atas 2 ekonom dan 3 teknisi. Dalam berapa cara komisi ini dapat dibentuk jika :
1. Semua ekonom dan teknisi dapat dimasukan dalam komisi
2. Seorang teknisi tertentu masuk dalam komisi
3. 2 ekonomi tidak dapat berada dalam 1 komisi
Comments