Permutasi & Kombinasi


PERMUTASI   &
KOMBINASI


A. PERMUTASI
Pengertian
l  Penyusunan obyek tersebut dalam urutan yang teratur.
l  Syarat: obyek harus dapat dibedakan

Dasar :  Factorial (n !) = n (n-1)(n-2)(n-3)
Contoh : 3 ! = 3 x 2 x 1 = 6
                         0 ! = 1
1.  PERMUTASI DARI SELURUH OBYEK (tanpa pemulihan)
Rumus:  nPn = n !

P   = Permutasi
n      = Jumlah obyek

 Contoh:
 Ada berapa cara 7 buku (a, b, c, d, e, f, g)  disusun dalam rak buku ?


2.  PERMUTASI Sebanyak  r dari  n obyek

Rumus

nPr = n! / (n-r)!

n = Jumlah seluruh obyek
P = Permutasi
r  =  Jumlah obyek yang  dipermutasikan




Soal 1:
4 orang calon pengurus  A, B, C, D  yang akan dipilih  berpasangan sebagai pimpinan, tentukan ada beberapa kemungkinannya.

Soal 2 :
Ada 7 orang dosen yang akan dipilih menjadi Tim Dekanat (Dekan, PD1, PD2 dan PD3). Ada berapa cara tim dekanat dapat dipilih

3.  PERMUTASI KELILING

Rumus

      (n-1) !

Contoh:
6 mahasiswa duduk mengelilingi sebuah meja yang bulat. Ada berapa permutasi untuk menyusun tempat duduk tersebut?


4. Permutasi Sebanyak r dari n Obyek dengan pemulihan
Rumus

          nRr = n^r 

Contoh:
4 orang pedagang akan ditempatkan masing-masing sebanyak 3 dengan pemulihan



5. Permutasi dari n Obyek yang tidak Seluruhnya Dapat dIbedakan
Rumus

   (n1,n2…nk) = N!/(n1!.n2!…nk!)

Contoh :
5 orang pedagang kaki lima  terdiri dari 2 penjual makanan, 2 orang minuman dan 1 orang pakaian. Berapa cara apabila seluruh obyek dipermutasikan ?


6.  Permutasi dari n Obyek yang seluruhnya Tidak Dapat dibedakan
Rumus
                   P = 1

Contoh :
5       obyek terdiri dari huruf A

B.  KOMBINASI

Pengertian : Yaitu cara pemilihan obyek tanpa menghiraukan urutannya.
1. Kombinasi Sebanyak  r dari obyek  n

           Rumus :    nCr = n ! / (r ! (n-r) !)
Contoh :
Suatu warna dapat dibentuk dari kombinasi beberapa warna. Jika kita mempunyai 3 warna, merah, kuning, biru tentukan ada beberapa kombinasi warna yang dapat dibentuk

2. Kombinasi berganda

Rumus:

 nCx . mCy = {n ! /(x ! (n-x) !) } {m ! / (y ! (m-y) !}


Contoh :
Dalam berapa cara sebuah panitia yang beranggotakan 5 orang dapat dibentuk dari 6 pria dan 4 wanita, jika paling sedikit panitia itu harus beranggotakan 3 pria?


Latihan 1

Suatu nomor kendaraan akan disusun dengan 4 angka dan dibentuk dari 10 angka (0, 1, 2, …….9). Berapa nomor dapat disusun jika :
Pengulangan diperkenankan
Pengulangan tidak diperkenankan
Angka terakhir harus 0 dan pengulangan tidak diperkenankan
Angka depan harus 3 dan pengulangan tidak diperkenankan.

Latihan 2

Ada berapa cara 9 buku disusun dalam rak buku jika :
Sembarang susunannya
3 buku tertentu harus disusun berdampingan
2 buku tertentu harus menempati kedua ujung-ujungnya





Latihan 3

Dari 5 ekonomi dan 7 teknisi, harus dibentuk suatu komisi yang terdiri atas 2 ekonom dan 3 teknisi. Dalam berapa cara komisi ini dapat dibentuk jika :
1.     Semua ekonom dan teknisi dapat dimasukan dalam komisi
2.     Seorang teknisi tertentu masuk dalam komisi
3.     2 ekonomi tidak dapat berada dalam 1 komisi


Comments