TUGAS
SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN
TOPSIS (Technique For Others Reference by Similarity to Ideal Solution)
SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN
TOPSIS (Technique For Others Reference by Similarity to Ideal Solution)
I.
PENDAHULUAN DAN DEFINISI
Permasalahan pengambilan keputusan
merupakan proses pencarian opsi terbaik dari seluruh alternative fisibel.
Multiple criteria decision making merupakan bagian dari problem pengambilan
keputusan yang relatif kompleks, yang mengikutsertakan beberapa orang pengambil
keputusan, dengan sejumlah berhingga kriteria yang beragam yang harus dipertimbangkan,
dan masing-masing kriteria itu memiliki nilai bobot tertentu, dengan tujuan
untuk mendapatkan solusi optimal atas suatu permasalahan. Salah satu metode
yang digunakan untuk menangani permasalahan ini, adalah Technique for Order
Performance by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS).
TOPSIS adalah salah satu metode
pengambilan keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon
dan Hwang (1981). TOPSIS menggunakan prinsip bahwa alternatif yang terpilih
harus mempunyai jarak terdekat dari solusi ideal positif dan jarak terpanjang
(terjauh) dari solusi ideal negatif dari sudut pandang geometris dengan
menggunakan jarak Euclidean (jarak antara dua titik) untuk menentukan kedekatan
relatif dari suatu alternatif dengan solusi optimal.
Solusi ideal positif didefinisikan
sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik yang dapat dicapai untuk setiap
atribut, sedangkan solusi negatif-ideal terdiri dari seluruh nilai terburuk
yang dicapai untuk setiap atribut. TOPSIS
mempertimbangkan keduanya, jarak terhadap solusi ideal positif dan jarak
terhadap solusi ideal negatif dengan mengambil kedekatan relatif terhadap
solusi ideal positif.
Berdasarkan perbandingan terhadap
jarak relatifnya, susunan prioritas alternatif bisa dicapai. Metode ini banyak
digunakan untuk menyelesaikan pengambilan keputusan secara praktis. Hal ini
disebabkan konsepnya sederhana dan mudah dipahami, komputasinya efisien, dan
memiliki kemampuan mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif
keputusan.
TOPSIS banyak digunakan dengan
alasan :
¨
konsepnya sederhana dan mudah dipahami;
¨
komputasinya efisien; dan
¨ memiliki
kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan
dalam bentuk matematis yang sederhana.
Metode
TOPSIS didasarkan pada konsep bahwa alternatif terpilih yang terbaik tidak
hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif tetapi juga memiliki
jarak terpanjang dari solusi ideal negatif.
Tahapan metode Topsis :
n Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi
n Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot
n Menentukan matriks solusi ideal positif dan matriks
solusi ideal negatif
n Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan
matriks solusi ideal positif dan negatif
n Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif
•
Kelebihan TOPSIS
n konsepnya
sederhana dan mudah dipahami;
n komputasinya
efisien; dan
n memiliki
kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan
dalam bentuk matematis yang sederhana.
·
Kekurangan TOPSIS
n Harus
adanya bobot yang dihitung menggunakan AHP untuk melanjutkan hitungan data
selanjutnya dengan memakai TOPSIS.
II.
ALGORITMA
Adapun
langkah-langkah algoritma dari TOPSIS ini adalah sebagai berikut :
1. Rangking
Tiap Alternatif
TOPSIS membutuhkan
ranking kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj yang
ternormalisasi yaitu :
2. Matriks
keputusan ternormalisasi terbobot
3. Solusi
Ideal Positif Dan Negatif
Solusi ideal
positif A+ dan solusi ideal negatif A- dapat ditentukan berdasarkan ranking
bobot ternormalisasi (yij) sebagai berikut :
4. Jarak
Dengan Solusi Ideal
5. Nilai
Preferensi Untuk Setiap Alternatif
Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi)
diberikan sebagai :
Nilai
Vi yang lebih besar menunjukkan bahwa alternatif Ai lebih dipilih
III.
CONTOH KASUS DAN PENYELESAIAN
A.
Permasalahan
kasus I:
Suatu perusahaan ingin membangun gudang sebagai
tempat menyimpan sementara hasil produksinya.
Ada 3 lokasi yang akan jadi alternatif yaitu A1=Ngemplak, A2=Kalasan,
A3=Kota Gede.
Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam
pengambilan keputusan :
o
C1= jarak dengan pasar terdekat (km)
o
C2= kepadatan penduduk di sekitar lokasi
(orang/km2)
o
C3=jarak dari pabrik (km)
o
C4= jarak dengan gudang yang sudah ada
(km)
o
C5= harga tanah untuk lokasi (x1000
Rp/m2)
Pembahasan :
Rangking
Kecocokan
Ranking
kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria, dinilai dengan 1 sampai 5,
yaitu
o
1 = sangat buruk
o
2 = buruk
o
3 = cukup
o
4 = baik
o
5 = sangat baik
Tabel
berikut menunjukkan ranking kecocokan dari setiap alternatif pada setiap
kriteria :
Bobot
Preferensi dan Matriks Keputusan
Bobot preferensi untuk setiap kriteria C1, C2, … C5
= (5, 3, 4, 4, 2)
Matrik keputusan yang dibentuk dari tabel ranking
kecocokan :
4
|
4
|
5
|
3
|
3
|
3
|
3
|
4
|
2
|
3
|
5
|
4
|
2
|
2
|
2
|
Langkah hitungan TOPSIS :
1. Rangking
tiap alternatif
Rumus
maka :
2. Matriks
Keputusan Ternormalisasi Terbobot
Matriks keputusan ternormalisasi terbobot didapatkan
dari perkalian matriks R dengan bobot preferensi (5, 3, 4, 4, 2) didapat :
3. Solusi
Ideal Positif :
y1+= max {2.8385 ; 2.1213; 3.5355}=
3.5355
y2+= max {1.8741; 1.4056; 0.8741}= 1.8741
y3+= max {2.9814; 2.3851; 1.1926}= 2.9814
y4+= max {2.9104; 1.9403; 1.9403}= 2.9104
y5+= min {1.2792; 1.2792; 0.8528}= 0.8528
(karena biaya)
A+ ={3.5355; 1.8741; 2.9814; 2.9104;
0.8528}
Solusi Ideal Negatif :
y1- = min {2.8385 ; 2.1213; 3.5355}=
2.1213
y2- = min {1.8741; 1.4056; 0.8741}=
0.8741
y3- = min {2.9814; 2.3851; 1.1926}=
1.1926
y4- = min {2.9104; 1.9403; 1.9403}=
1.9403
y5- = max {1.2792; 1.2792; 0.8528}=
1.2792 (karena biaya)
A- ={2.1213; 0.8741; 1.1926; 1.9403;
1.2792}
4. Jarak
antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif
Jarak antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif
terhadap Solusi Ideal Positif :
Jarak
antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif terhadap Solusi Ideal negatif :
5. Kedekatan
setiap alternatif terhadap solusi ideal
Rumus
maka :
V1
= 2 .375 = 0.74207
2.375+0.8255
V2= 1.3055 = 0.3254
1.3055+2.7058
V3
= 0.772 = 0.254
0.772+2.267
Maka
solusi yang didapat : dari nilai V (jarak kedekatan setiap alternatif terhadap
solusi ideal) diperoleh nilai V1
memiliki nilai terbesar, sehingga yang akan dipilih sebagai lokasi untuk
mendirikan gudang adalah kota Ngemplak.
B.
Permasalahan
kasus II:
Misalkan suatu universitas X ingin mengkontrak
seorang profesor untuk memberikan work shop tentang teknologi informasi. Sebuah
komite yang terdiri dari tiga orang pengambil keputusan (expert) masing-masing
E1, E2, E3 telah melakukan evaluasi awal, dan didapat tiga orang profesor A1,
A2, dan A3 untuk dimajukan pada tahap seleksi selanjutnya, guna dipilih satu
diantara mereka yang akan ditetapkan sebagai pemateri work shop di universitas
tersebut. Kriteria yang diajukan terhadap ketiga kandidat tersebut adalah :
a. Honor pemateri
(C1)
b. Hasil
penelitian dan publikasi (C2)
c. Keahlian dan
pengalaman mengajar (C3)
d. Pengalaman
praktis dalam industri teknologi informasi (C4)
e. Kedisiplinan
dalam mengajar (C5)
Ketiga
orang pengambil keputusan menetapkan nilai standar untuk masing-masing kriteria
sebagai berikut : Tabel 1. Nilai standar yang ditetapkan oleh tiga pengambil keputusan
Kriteria Pengambil Keputusan :
|
E1
|
E2
|
E3
|
C1
|
0.87
|
0.97
|
0.97
|
C2
|
0.87
|
0.87
|
0.87
|
C3
|
0.7
|
0.87
|
0.7
|
C4
|
0.7
|
0.7
|
0.7
|
C5
|
0.87
|
0.87
|
0.87
|
Sedangkan
dari hasil evaluasi tim pengambil keputusan terhadap ketiga kandidat A1, A2,
dan A3 didapat data sebagai berikut
:
Tabel
2. Data nilai kandidat-kandidat untuk setiap kriterianya Kriteria
Kandidat pengambil keputusan :
|
E1
|
E2
|
E3
|
|
C1
|
A1
|
6 juta
|
8 juta
|
7 juta
|
A2
|
3 juta
|
4 juta
|
5 juta
|
|
A3
|
4 juta
|
5 juta
|
6 juta
|
|
C2
|
A1
|
8.7
|
9.7
|
5
|
|
A2
|
9.7
|
9.7
|
9.7
|
|
A3
|
7
|
8.7
|
9.7
|
C3
|
A1
|
5
|
8.7
|
8.7
|
|
A2
|
8.7
|
8.7
|
8.7
|
|
A3
|
8.7
|
7
|
9.7
|
C4
|
A1
|
9.7
|
8.7
|
8.7
|
|
A2
|
8.7
|
8.7
|
8.7
|
|
A3
|
8.7
|
9.7
|
9.7
|
C5
|
A1
|
5
|
5
|
5
|
|
A2
|
8.7
|
5
|
8.7
|
|
A3
|
8.7
|
8.7
|
8.7
|
Dari ketiga
kandidat tersebut, alternatif manakah yang sebaiknya diambil untuk ditetapkan
menjadi pemateri work shop teknologi informasi di universitas tersebut?
Berikut, adalah langkah-langkah untuk menentukan jawaban atas permasalahan di atas. Berdasarkan Tabel 1, maka dapat ditentukan bobot untuk setiap kriteria, sebagai berikut :
Berikut, adalah langkah-langkah untuk menentukan jawaban atas permasalahan di atas. Berdasarkan Tabel 1, maka dapat ditentukan bobot untuk setiap kriteria, sebagai berikut :
Tabel 3. Bobot
untuk setiap kriteria :
|
C1
|
C2
|
C3
|
C4
|
C5
|
Wj
|
0.937
|
0.87
|
0.757
|
0.7
|
0.87
|
dan berdasarkan
tabel 2, dapat dikontruksi matriks keputusan berupa tabel berikut :
Tabel 4. Matriks
Keputusan
Kandidat Kriteria :
|
C1
|
C2
|
C3
|
C4
|
C5
|
A1
|
7
|
7.8
|
7.467
|
9.033
|
5
|
A2
|
4
|
9.7
|
8.7
|
8.7
|
7.467
|
A3
|
5
|
8.467
|
8.467
|
9.367
|
8.7
|
Kemudian lakukan
normalisasi matriks keputusan pada Tabel 4, dan didapat :
1.
Rangking
tiap alternatif
Kandidat Kriteria : Tabel 5. Normalisasi
Matriks Keputusan
|
C1
|
C2
|
C3
|
C4
|
C5
|
A1
|
0.855
|
0.5181
|
0.5239
|
0.577
|
0.399
|
A2
|
0.4886
|
0.6443
|
0.6104
|
0.5557
|
0.597
|
A3
|
0.6108
|
0.5624
|
0.594
|
0.598
|
0.6956
|
2.
Matriks
Keputusan Ternormalisasi Terbobot
Tabel 6. Matriks
Keputusan ternormalisasi terbobot
|
C1
|
C2
|
C3
|
C4
|
C5
|
v1j
|
0.8011
|
0.4507
|
0.3965
|
0.4039
|
0.3471
|
v2j
|
0.4578
|
0.5605
|
0.462
|
0.3885
|
0.51939
|
v3j
|
0.5723
|
0.4892
|
0.4496
|
0.4186
|
0.6051
|
Berdasarkan
matriks keputusan bobot normal, maka didapatkan :
3. Solusi Ideal Positif :
y1+= min {0.8011; 0.4578; 0.5723}= 0.4578
(karena biaya)
y2+= max {0.4507; 0.5605; 0.4892}= 0.5605
y3+= max {0.3965; 0.462; 0.4496}= 0.462
y4+= max {0.4039; 0.3885; 0.4186}= 0.4186
y5+= max {0.3471; 0.51939; 0.6051}=
0.6051
A+ ={0.4578; 0.5605; 0.462; 0.4186;
0.6051}
Solusi Ideal negatif
:
y1- = max {0.8011; 0.4578; 0.5723}=
0.8011 (karena biaya)
y2- = min {0.4507; 0.5605; 0.4892}=
0.4507
y3- = min {0.3965; 0.462; 0.4496}= 0.3965
y4- = min {0.4039; 0.3885; 0.4186}=
0.3885
y5- = min {0.3471; 0.51939; 0.6051}=
0.3471
A- ={0.8011; 0.4507; 0.3965; 0.3885;
0.3471}
4.
Jarak
antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif
D3+ = 0.013 + 0.005 +
0.00015 + 0 + 0 = 0.134
D3- = 0.0523 + 0.0014
+ 0.0028 + 0.0009 + 0,066 = 0.2395
5.
Kedekatan
setiap alternatif terhadap solusi ideal (Vi), adalah
V1 = 0.01516
= 0.01516
0.01516 + 0.448
V2= 0.4037 = 0.8167
0.4037 + 0.09055
V3 = 0.2395 = 0.6412
0.2395 + 0.134
Sehingga didapat
tingkat ranking dari ketiga alternatif adalah V2, sehingga dipilih professor A2 sebagai kandidat
terbaik.
IV.
KESIMPULAN
Sebagai suatu usaha untuk mendapatkan
solusi terbaik atas permasalahan multiple criteria decision making dapat
digunakan Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution, yang
dalam implementasinya akan memunculkan beberapa alternatif solusi berdasarkan
hasil ranking kumulatif, yang kemudian dapat dipilih satu solusi tertentu,
berdasarkan kriteria tambahan dari pemegang kebijakan (pimpinan). Kemudian,
beberapa alternatif solusi tersebut dapat dijadikan referensi tim pengambil
keputusan untuk diajukan kepada pimpinan mereka, sehingga pimpinan mereka dapat
memilih satu solusi dari beberapa alternatif solusi yang ada, dan diharapkan
dapat diambil keputusan terbaik yang menguntungkan.
DAFTAR
PUSTAKA
·
Kusumadewi,
Sri, dkk. 2006. Fuzzy Multi Attribute Decision Making. Yogyakarta: Graha Ilmu.
·
http://w4hyuwidodo.wordpress.com/2010/07/07/sistem-pendukung-keputusan-dengan-methode-topsis/ (diakses 11 Mei 2011, 2011 jam 6:15)
Comments