Contoh TOPSIS SPK

TUGAS
SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN


TOPSIS (Technique For Others Reference by Similarity to Ideal Solution)



             
I.                  PENDAHULUAN DAN DEFINISI
Permasalahan pengambilan keputusan merupakan proses pencarian opsi terbaik dari seluruh alternative fisibel. Multiple criteria decision making merupakan bagian dari problem pengambilan keputusan yang relatif kompleks, yang mengikutsertakan beberapa orang pengambil keputusan, dengan sejumlah berhingga kriteria yang beragam yang harus dipertimbangkan, dan masing-masing kriteria itu memiliki nilai bobot tertentu, dengan tujuan untuk mendapatkan solusi optimal atas suatu permasalahan. Salah satu metode yang digunakan untuk menangani permasalahan ini, adalah Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS).
TOPSIS adalah salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang (1981). TOPSIS menggunakan prinsip bahwa alternatif yang terpilih harus mempunyai jarak terdekat dari solusi ideal positif dan jarak terpanjang (terjauh) dari solusi ideal negatif dari sudut pandang geometris dengan menggunakan jarak Euclidean (jarak antara dua titik) untuk menentukan kedekatan relatif dari suatu alternatif dengan solusi optimal.
Solusi ideal positif didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik yang dapat dicapai untuk setiap atribut, sedangkan solusi negatif-ideal terdiri dari seluruh nilai terburuk yang dicapai untuk setiap atribut.  TOPSIS mempertimbangkan keduanya, jarak terhadap solusi ideal positif dan jarak terhadap solusi ideal negatif dengan mengambil kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif.
Berdasarkan perbandingan terhadap jarak relatifnya, susunan prioritas alternatif bisa dicapai. Metode ini banyak digunakan untuk menyelesaikan pengambilan keputusan secara praktis. Hal ini disebabkan konsepnya sederhana dan mudah dipahami, komputasinya efisien, dan memiliki kemampuan mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan.
TOPSIS banyak digunakan dengan alasan :
¨  konsepnya sederhana dan mudah dipahami;
¨  komputasinya efisien; dan
¨  memiliki kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan dalam bentuk matematis yang sederhana.
Metode TOPSIS didasarkan pada konsep bahwa alternatif terpilih yang terbaik tidak hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif tetapi juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif.  Tahapan metode Topsis :
n  Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi
n  Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot
n  Menentukan matriks solusi ideal positif dan matriks solusi ideal negatif
n  Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif dan negatif
n  Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif


         Kelebihan TOPSIS
n  konsepnya sederhana dan mudah dipahami;
n  komputasinya efisien; dan
n  memiliki kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan dalam bentuk matematis yang sederhana.

·         Kekurangan TOPSIS
n  Harus adanya bobot yang dihitung menggunakan AHP untuk melanjutkan hitungan data selanjutnya dengan memakai TOPSIS.






























II.               ALGORITMA
Adapun langkah-langkah algoritma dari TOPSIS ini adalah sebagai berikut :

1.      Rangking Tiap Alternatif
TOPSIS membutuhkan ranking kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj yang ternormalisasi yaitu :
     dengan i=1,2,....m; dan j=1,2,......n;
2.      Matriks keputusan ternormalisasi terbobot

 dengan i=1,2,...,m dan j=1,2,...,n
3.      Solusi Ideal Positif Dan Negatif
Solusi ideal positif A+ dan solusi ideal negatif A- dapat ditentukan berdasarkan ranking bobot ternormalisasi (yij) sebagai berikut :
 




4.      Jarak Dengan Solusi Ideal




5.      Nilai Preferensi Untuk Setiap Alternatif
Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai :
       i=1,2,...,m
Nilai Vi yang lebih besar menunjukkan bahwa alternatif Ai lebih dipilih























III.           CONTOH KASUS DAN PENYELESAIAN
A.    Permasalahan kasus I:
Suatu perusahaan ingin membangun gudang sebagai tempat menyimpan sementara hasil produksinya.  Ada 3 lokasi yang akan jadi alternatif yaitu A1=Ngemplak, A2=Kalasan, A3=Kota Gede. 
Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan :
o   C1= jarak dengan pasar terdekat (km)
o   C2= kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2)
o   C3=jarak dari pabrik (km)
o   C4= jarak dengan gudang yang sudah ada (km)
o   C5= harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2)

Pembahasan :
Rangking Kecocokan
Ranking kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria, dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu
o   1 = sangat buruk
o   2 = buruk
o   3 = cukup
o   4 = baik
o   5 = sangat baik
Tabel berikut menunjukkan ranking kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria :

Bobot Preferensi dan Matriks Keputusan
Bobot preferensi untuk setiap kriteria C1, C2, … C5 = (5, 3, 4, 4, 2)
Matrik keputusan yang dibentuk dari tabel ranking kecocokan :
4
4
5
3
3
3
3
4
2
3
5
4
2
2
2




Langkah hitungan TOPSIS :
1.      Rangking tiap alternatif 
Rumus  maka :


2.      Matriks Keputusan Ternormalisasi Terbobot
 
Matriks keputusan ternormalisasi terbobot didapatkan dari perkalian matriks R dengan bobot preferensi     (5, 3, 4, 4, 2) didapat :




3.      Solusi Ideal Positif :
y1+= max {2.8385 ; 2.1213; 3.5355}= 3.5355
y2+= max {1.8741; 1.4056; 0.8741}= 1.8741
y3+= max {2.9814; 2.3851; 1.1926}= 2.9814
y4+= max {2.9104; 1.9403; 1.9403}= 2.9104
y5+= min {1.2792; 1.2792; 0.8528}= 0.8528 (karena biaya)
A+ ={3.5355; 1.8741; 2.9814; 2.9104; 0.8528}


Solusi Ideal Negatif :
y1- = min {2.8385 ; 2.1213; 3.5355}= 2.1213
y2- = min {1.8741; 1.4056; 0.8741}= 0.8741
y3- = min {2.9814; 2.3851; 1.1926}= 1.1926
y4- = min {2.9104; 1.9403; 1.9403}= 1.9403
y5- = max {1.2792; 1.2792; 0.8528}= 1.2792 (karena biaya)
A- ={2.1213; 0.8741; 1.1926; 1.9403; 1.2792}

4.      Jarak antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif
Jarak antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif terhadap Solusi Ideal Positif :
maka :

Jarak antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif terhadap Solusi Ideal negatif :
maka :



5.      Kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal
Rumus maka :

V1 =     2 .375         = 0.74207         
       2.375+0.8255

V2=      1.3055        = 0.3254
       1.3055+2.7058

V3 =       0.772         = 0.254
        0.772+2.267       

Maka solusi yang didapat : dari nilai V (jarak kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal) diperoleh nilai V1 memiliki nilai terbesar, sehingga yang akan dipilih sebagai lokasi untuk mendirikan gudang adalah kota Ngemplak.


B.     Permasalahan kasus II:
Misalkan suatu universitas X ingin mengkontrak seorang profesor untuk memberikan work shop tentang teknologi informasi. Sebuah komite yang terdiri dari tiga orang pengambil keputusan (expert) masing-masing E1, E2, E3 telah melakukan evaluasi awal, dan didapat tiga orang profesor A1, A2, dan A3 untuk dimajukan pada tahap seleksi selanjutnya, guna dipilih satu diantara mereka yang akan ditetapkan sebagai pemateri work shop di universitas tersebut. Kriteria yang diajukan terhadap ketiga kandidat tersebut adalah :
a. Honor pemateri (C1)
b. Hasil penelitian dan publikasi (C2)
c. Keahlian dan pengalaman mengajar (C3)
d. Pengalaman praktis dalam industri teknologi informasi (C4)
e. Kedisiplinan dalam mengajar (C5)
Ketiga orang pengambil keputusan menetapkan nilai standar untuk masing-masing kriteria sebagai berikut : Tabel 1. Nilai standar yang ditetapkan oleh tiga pengambil keputusan Kriteria Pengambil Keputusan :

E1
E2
E3
C1
0.87
0.97
0.97
C2
0.87
0.87
0.87
C3
0.7
0.87
0.7
C4
0.7
0.7
0.7
C5
0.87
0.87
0.87
Sedangkan dari hasil evaluasi tim pengambil keputusan terhadap ketiga kandidat A1, A2, dan A3 didapat data sebagai berikut :
Tabel 2. Data nilai kandidat-kandidat untuk setiap kriterianya  Kriteria Kandidat pengambil keputusan :

E1
E2
E3
C1
A1
6 juta
8 juta
7 juta
A2
3 juta
4 juta
5 juta
A3
4 juta
5 juta
6 juta
C2
A1
8.7
9.7
5

A2
9.7
9.7
9.7

A3
7
8.7
9.7
C3
A1
5
8.7
8.7

A2
8.7
8.7
8.7

A3
8.7
7
9.7
C4
A1
9.7
8.7
8.7

A2
8.7
8.7
8.7

A3
8.7
9.7
9.7
C5
A1
5
5
5

A2
8.7
5
8.7

A3
8.7
8.7
8.7
Dari ketiga kandidat tersebut, alternatif manakah yang sebaiknya diambil untuk ditetapkan menjadi pemateri work shop teknologi informasi di universitas tersebut?
Berikut, adalah langkah-langkah untuk menentukan jawaban atas permasalahan di atas. Berdasarkan Tabel 1, maka dapat ditentukan bobot untuk setiap kriteria, sebagai berikut :
Tabel 3. Bobot untuk setiap kriteria :

C1
C2
C3
C4
C5
Wj
0.937
0.87
0.757
0.7
0.87
dan berdasarkan tabel 2, dapat dikontruksi matriks keputusan berupa tabel berikut :
Tabel 4. Matriks Keputusan
Kandidat Kriteria :

C1
C2
C3
C4
C5
A1
7
7.8
7.467
9.033
5
A2
4
9.7
8.7
8.7
7.467
A3
5
8.467
8.467
9.367
8.7
Kemudian lakukan normalisasi matriks keputusan pada Tabel 4, dan didapat :
1.      Rangking tiap alternatif 
Kandidat Kriteria : Tabel 5. Normalisasi Matriks Keputusan

C1
C2
C3
C4
C5
A1
0.855
0.5181
0.5239
0.577
0.399
A2
0.4886
0.6443
0.6104
0.5557
0.597
A3
0.6108
0.5624
0.594
0.598
0.6956


2.      Matriks Keputusan Ternormalisasi Terbobot
Tabel 6. Matriks Keputusan ternormalisasi terbobot

C1
C2
C3
C4
C5
v1j
0.8011
0.4507
0.3965
0.4039
0.3471
v2j
0.4578
0.5605
0.462
0.3885
0.51939
v3j
0.5723
0.4892
0.4496
0.4186
0.6051
Berdasarkan matriks keputusan bobot normal, maka didapatkan :

3.      Solusi Ideal Positif :
y1+= min {0.8011; 0.4578; 0.5723}= 0.4578 (karena biaya)
y2+= max {0.4507; 0.5605; 0.4892}= 0.5605
y3+= max {0.3965; 0.462; 0.4496}= 0.462
y4+= max {0.4039; 0.3885; 0.4186}= 0.4186
y5+= max {0.3471; 0.51939; 0.6051}= 0.6051
A+ ={0.4578; 0.5605; 0.462; 0.4186; 0.6051}

Solusi Ideal negatif :
y1- = max {0.8011; 0.4578; 0.5723}= 0.8011 (karena biaya)
y2- = min {0.4507; 0.5605; 0.4892}= 0.4507
y3- = min {0.3965; 0.462; 0.4496}= 0.3965
y4- = min {0.4039; 0.3885; 0.4186}= 0.3885
y5- = min {0.3471; 0.51939; 0.6051}= 0.3471
A- ={0.8011; 0.4507; 0.3965; 0.3885; 0.3471}

4.      Jarak antara Nilai Terbobot Setiap Alternatif
Jarak dengan solusi ideal positif (D+) adalah :
D1+ =     0.1178 + 0.012 + 0.004 + 0.00021 + 0.0665       =  0.448
D2+ =    0 + 0 + 0 + 0.0009 + 0.0073 = 0.09055
D3+ =  0.013 + 0.005 + 0.00015 + 0 + 0  = 0.134
dan jarak dengan solusi ideal negatif (D-)  sebagai berikut :
D1- =     0 + 0 + 0 + 0.00023 + 0 = 0.01516
D2- =        0.1178 + 0.012 + 0,0042 + 0 + 0.029 = 0.4037
D3- =   0.0523 + 0.0014 + 0.0028 + 0.0009 + 0,066 = 0.2395
5.      Kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal (Vi), adalah

V1 =     0.01516         = 0.01516
       0.01516 + 0.448

V2=      0.4037        = 0.8167
       0.4037 + 0.09055

V3 =       0.2395         = 0.6412
        0.2395 + 0.134   
Sehingga didapat tingkat ranking dari ketiga alternatif adalah V2, sehingga dipilih professor A2 sebagai kandidat terbaik.


IV.           KESIMPULAN
Sebagai suatu usaha untuk mendapatkan solusi terbaik atas permasalahan multiple criteria decision making dapat digunakan Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution, yang dalam implementasinya akan memunculkan beberapa alternatif solusi berdasarkan hasil ranking kumulatif, yang kemudian dapat dipilih satu solusi tertentu, berdasarkan kriteria tambahan dari pemegang kebijakan (pimpinan). Kemudian, beberapa alternatif solusi tersebut dapat dijadikan referensi tim pengambil keputusan untuk diajukan kepada pimpinan mereka, sehingga pimpinan mereka dapat memilih satu solusi dari beberapa alternatif solusi yang ada, dan diharapkan dapat diambil keputusan terbaik yang menguntungkan.



DAFTAR PUSTAKA
·         Kusumadewi, Sri, dkk. 2006. Fuzzy Multi Attribute Decision Making. Yogyakarta: Graha Ilmu.
·         http://student.eepis-its.edu/~giant/DB2/db2_6TOPSIS.pdf (diakses 11 Mei 2011, 2011 jam 6:11)
·         http://nzircui.wordpress.com/category/topsis/  (diakses 11 Mei 2011, 2011 jam 6:20)




Comments